الرياضيات المتناهية الأمثلة

(- \frac{1}{3}, \frac{7}{6})

$(- \frac{1}{3}, \frac{7}{6})$

خطوة 1

لإيجاد الدالة الأُسية،

f (x) = a^{x}

$f (x) = a^{x}$ ، والتي تتضمن النقطة، عيّن قيمة

f (x)

$f (x)$ في الدالة لتصبح قيمة

y

$y$ في النقطة مساوية لـ

\frac{7}{6}

$\frac{7}{6}$ ، وعيّن قيمة

x

$x$ لتصبح قيمة

x

$x$ في النقطة مساوية لـ

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ .

\frac{7}{6} = a^{- \frac{1}{3}}

$\frac{7}{6} = a^{- \frac{1}{3}}$

خطوة 2

أوجِد قيمة

a

$a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}

$a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$ .

a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}

$a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$

خطوة 2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة

- 3

$- 3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

{(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

خطوة 2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

بسّط

{(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في

{(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

a^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

خطوة 2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

a^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

خطوة 2.3.1.1.1.2.2

أخرِج العامل

3

$3$ من

- 3

$- 3$ .

a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

خطوة 2.3.1.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

خطوة 2.3.1.1.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

خطوة 2.3.1.1.1.3

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$a^{1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

خطوة 2.3.1.1.2

بسّط.

$a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط

${(\frac{7}{6})}^{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$a = {(\frac{6}{7})}^{3}$

خطوة 2.3.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على

$\frac{6}{7}$ .

$a = \frac{6^{3}}{7^{3}}$

خطوة 2.3.2.1.3

ارفع

$6$ إلى القوة

$3$ .

$a = \frac{216}{7^{3}}$

خطوة 2.3.2.1.4

ارفع

$7$ إلى القوة

$3$ .

$a = \frac{216}{343}$

خطوة 3

استبدِل كل قيمة بـ

$a$ وعوّض بها مرة أخرى في الدالة

$f (x) = a^{x}$ لإيجاد كل دالة أُسية ممكنة.

$f (x) = {(\frac{216}{343})}^{x}$